Chứng minh

J

janbel

khuyenlebao said:
Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{c}$. CMR: A=$\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ là số hữu tỉ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Để ý 1 chút ta biến đổi giả thuyết thành $ac+bc=ab \iff 2ac+2bc=2ab \iff 2ab-2ac-2bc=0$
Ta thấy: $\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc}=\sqrt{(a+b-c)^2}=|a+b-c|$ là số hữu tỉ.
 
H

huy14112

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}$

$\longrightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}- \dfrac{1}{c}=0$

$ \dfrac{ac+cb-ab}{abc}=0$

$ab-ac-bc=0$

$2(ab-ac-bc)=0$

$\longrightarrow \sqrt{a^2+b^2+c^2} = \sqrt{a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac} = \sqrt{(a+b-c)^2}=a+b-c$
 
T

thienluan14211

huy14112 said:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}$

$\longrightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}- \dfrac{1}{c}=0$

$ \dfrac{ac+cb-ab}{abc}=0$

$ab-ac-bc=0$

$2(ab-ac-bc)=0$

$\longrightarrow \sqrt{a^2+b^2+c^2} = \sqrt{a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac} = \sqrt{(a+b-c)^2}=a+b-c$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$\sqrt{(a+b-c)^2}=|a+b-c|$ mới đúng. Bạn xem lại nha.............................
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom