Chứng minh

D

demon311

ĐỘI 6+7

Xét tam giác ABC nội tiếp (O;R)
BC=a; AC=b; AB=c
Ta luôn có:
$\dfrac{ a}{\sin A}=\dfrac{ b}{\sin B}=\dfrac{ c}{\sin C}=2R \\
\rightarrow \dfrac{ 1}{3}(a+b+c)^3 \le a^2+b^2+c^2=4R^2.(\sin^2 A+\sin^2 B+\sin^2 C) \le 9R^2=const$
Như vậy $Max (a+b+c)=3\sqrt{ 3}R \leftrightarrow a=b=c$
Như vậy chu vi tam giác đó lớn nhất khi AB=BC=CA hay $\triangle ABC$ đều
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom