Kẻ đường cao AK của $\Delta$ABC
\RightarrowBK=CK=$\dfrac{BC}{2}$
$\Delta$AKC $\sim$ $\Delta$BHC (g.g)
\Rightarrow$\dfrac{CK}{CH}$=$\dfrac{AC}{BC}$ \Leftrightarrow $\dfrac{BC}{2CH}$=$\dfrac{AC}{BC}$ (vì CK=$\dfrac{1}{2}BC$)
\LeftrightarrowAC=$\dfrac{BC^2}{2CH}$
\Leftrightarrow$\dfrac{AC}{2}$=$\dfrac{BC^2}{4CH}$=$\dfrac{BH.BC^2}{4BH.CH}$
=$\dfrac{BH}{4}$.$\dfrac{BC}{BH}.\dfrac{BC}{CH}$=$\dfrac{BH}{4sin\alpha cos\alpha}$
\Leftrightarrow$\dfrac{BH^2}{4sin\alpha cos\alpha}$=$\dfrac{BH.AC}{2}$=$S_{ABC}$