Chứng minh

[khuyenlebao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: Với $n\epsilon R$ ta có:
a) $4^{2n+1}+3^{n+2}\vdots 13$
b) $2^{5n}-1\vdots 31$

 

[ngonduoctrongdem]

CMR: Với $n\epsilon R$ ta có:
a) $4^{2n+1}+3^{n+2}\vdots 13 (1)$
b) $2^{5n-1}\vdots 31$

Đề bài sai,trên $\mathbb{R}$ làm gì có chia hết@-)
Cả hai bài đều dùng quy nạp
a.Đề đúng là $n\in \mathbb{R}$
$n=0$,OK
Giả sử $(1)$ đúng với $n=k$
Chứng minh (1) đúng với $k+1$
$4^{2(k+1)+1}+3^{k+1+2}=4^{2k+3}+3^{k+3}=16.4^{2k+1}+3.3^{k+2}=3(4^{2k+1}+3^{k+2})+13.4^{2k+1}\vdots 13$
b.$n\in \mathbb{N}$
$2^{5n}-1\vdots 31(2)$
$n=0$ OK
Giả sử $(2)$ đúng với $n=k$
$2^{5(k+1)}-1=32.2^{5k}-1=32(2^{5k}-1)+31\vdots 31$

 

[pandahieu]

Đề câu b sai bạn nhé...Bạn thửu với $n=1,2,3,4,5,...$ là biết liền !

 

[linh123658]

CMR: Với $n\epsilon R$ ta có:
a) $4^{2n+1}+3^{n+2}\vdots 13$
b) $2^{5n-1}\vdots 31$

a,$4^{2n+1}+3^{n+2}\vdots 13$
$=4^{2n}.4+3^n.9$
$=16^n.4+3^n.9$
$=16^n.4-3^n.4+13.3^n$
$=4(16^n-3^n)+13.3^n$
Ta có:
$16^n-3^n\vdots (16-3)=13$
$13.3^n\vdots 13$
\Rightarrow$đpcm$
b,Cái này phải là $2^{5n}-1$ chứ nhể
$2^{5n}-1=32^n-1^n$
Ta có :
$32^n-1^n\vdots (32-1)=31$
\Rightarrow$đpcm$