Chứng minh

[saobangkhoc141999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho hai số a,b không âm. Chứng minh:
a, Nếu a< b thì [tex]\sqrt[2]{a} < \sqrt[2]{b} [/tex]
b, Nếu [tex]\sqrt[2]{a} < \sqrt[2]{b} [/tex] thì a < b
ĐÂy là bài chứng minh định lí ở bài 1, nên chưa sử dụng định lí đó vào đây được
2, Cho số m dương. Chứng minh:
a, Nếu m > 1 thì [tex] \sqrt[2]{m} [/tex] > 1
b, Nếu m < 1 thì [tex] \sqrt[2]{m} [/tex] < 1
3, Cho m dương, Chứng minh
a, Nếu m > 1 thì m > [tex] \sqrt[2]{m} [/tex]
b, Nếu m < 1 thì m < [tex] \sqrt[2]{m} [/tex]

 

[nguyentrantien]

1, Cho hai số a,b không âm. Chứng minh:
a, Nếu a< b thì [tex]\sqrt[2]{a} < \sqrt[2]{b} [/tex]
ta có
[tex] a<b \Leftrightarrow a-b<0 \Leftrightarrow (\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b}) <0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \sqrt{a} -\sqrt{b}<0 [/tex] \Rightarrowđpcm
(do a,b không âm nên [tex] \sqrt{a}+\sqrt{b}>0[/tex])

 

[nguyentrantien]

2, Cho số m dương. Chứng minh:
a, Nếu m > 1 thì [tex] \sqrt[2]{m} [/tex] > 1
ta có
[tex] m>1 \Leftrightarrow m-1>0 \Leftrightarrow(\sqrt{m}-1)(\sqrt{m}+1)>0 \Leftrightarrow \sqrt{m}-1>0[/tex] \Rightarrow đpcm
(do m dương nên[tex] \sqrt{m}+1>0[/tex])