Chứng minh

[vinacoj]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex][/tex]
a)1/1.3.4+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/18.19.20<1/4
b)36/1.3.5+36/3.5.7+36/5.7.9+...+36/25.27.29<3
c)1/4^2+1/6^2+1/8^2+...+1/(2n)^2 <1/4 và n bé hơn hoặc bằng 2
giúp mình với các bạn ơi........................

 

[lamdetien36]

a) Gọi A là biểu thức đã cho.
Dễ dàng chứng minh:
[TEX]\frac{2}{1.2.3}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\\\frac{2}{2.3.4}=\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}[/TEX]
...
Ta có:
2B
[TEX]= 2(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}...+\frac{2}{18.19.20})\\=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}...+\frac{2}{18.19.20}\\=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\\= \frac{1}{1.2}-\frac{1}{19.20}\\\Rightarrow B=\frac{1}{2}(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{19.20})=\frac{1}{4}-\frac{1}{19.20.2}<\frac{1}{4}[/TEX]

b) Gọi B là biểu thức đã cho.
Dễ dàng chứng minh:
[TEX]\frac{4}{1.3.5}=\frac{1}{1.3}-\frac{1}{3.5}\\\frac{4}{3.5.7}=\frac{1}{3.5}-\frac{1}{5.7}[/TEX]
...
Ta có:
B
[TEX]= 9(\frac{4}{1.3.5}+\frac{4}{3.5.7}...+\frac{4}{25.27.29})\\=9(\frac{1}{1.3}-\frac{1}{3.5}+\frac{1}{3.5}-\frac{1}{5.7}...+\frac{1}{25.27}-\frac{1}{27.29})\\= 9(\frac{1}{1.3}-\frac{1}{27.29})\\= 3 - \frac{1}{27.29} < 3[/TEX]