chứng minh

[rabbitdieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR với \forallm thì pt: x^3+mx^2-1=0 luôn có 1 nghiệm dương. tìm m để pt có nghiệm duy nhất.

 

[sam_chuoi]

Umbala

Đặt f(x)=$x^3+mx^2-1$. Xét m=0 thì pt có nghiệm x=1 (tm). Xét m>0. Ta có f(0)=-1<0, f(1)=m>0. Suy ra $f(0).f(1)<0$ suy ra pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1) (tm). Xét m<0. Ta có pt <=> $x^3=1-mx^2>0 với m<0$ suy ra pt có nghiệm dương (tm). Vậy pt có nghiệm dương mọi m. Ta có pt có nghiệm dương mọi m. Vậy để pt có nghiệm duy nhất thì pt vô nghiệm với $x=<0$. Từ pt suy ra $mx^2=1-x^3>0 với x<0$. Để pt vô nghiệm thì $m=<0$. KL...

 

[conga222222]

Đặt f(x)=$x^3+mx^2-1$. Xét m=0 thì pt có nghiệm x=1 (tm). Xét m>0. Ta có f(0)=-1<0, f(1)=m>0. Suy ra $f(0).f(1)<0$ suy ra pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1) (tm). Xét m<0. Ta có pt <=> $x^3=1-mx^2>0 với m<0$ suy ra pt có nghiệm dương (tm). Vậy pt có nghiệm dương mọi m. Ta có pt có nghiệm dương mọi m. Vậy để pt có nghiệm duy nhất thì pt vô nghiệm với $x=<0$. Từ pt suy ra $mx^2=1-x^3>0 với x<0$. Để pt vô nghiệm thì $m=<0$. KL...

vô nghiệm âm nhưng có 2 nghiệm dương thì làm sao ?

 

[sam_chuoi]

Umbala

vô nghiệm âm nhưng có 2 nghiệm dương thì làm sao ?

Xin lỗi bạn mình k nhìn kĩ đề. Ta phải cm là pt có 1 nghiệm dương mọi m còn bài trên mình chỉ cm đk là pt có nghiệm dương mọi m. Pt trên chỉ có thể có 0,1,2,3 nghiệm dương. Ta sẽ cm k thể có 0,2,3 nghiệm dương. Cho $a,b,c>0$. Để cm k thể có 2 hoặc k có nghiệm dương ta viết pt thành $(x-a)(x-b)(x+c)=0$ và $(x+a)(x+b)(x+c)=0$. Nhân ra và đồng nhất hệ số ta có $abc=-1$ (vô lí). Cm pt k thể có 3 nghiệm dương thì ta viết thành $(x-a)(x-b)(x-c)=0$. Nhân ra và đồng nhất hệ số của x ta được $ab+bc+ab=0$ (vô lí). Vậy pt luôn có 1 nghiệm dương mọi m. Phần sau tìm m vẫn làm như trên.

 

[conga222222]

$\eqalign{
& {x^3} + m{x^2} - 1 = 0\;\left( 1 \right) \cr
& \leftrightarrow m = \frac{{1 - {x^3}}}{{{x^2}}} = \frac{1}{{{x^2}}} - x\;\left( 2 \right)\;\left( {do\;x = 0\;khong\;la\;nghiem} \right) \cr
& \left( 1 \right)\;co\;nghiem\;duy\;nhat\; \leftrightarrow \;\left( 2 \right)\;co\;nghiem\;duy\;nhat \cr
& \leftrightarrow duong\;thang\;y = m\;cat\;do\;thi\;ham\;so\;f(x) = \frac{1}{{{x^2}}} - x\;tai\;mot\;diem\;duy\;nhat \cr
& ma: \cr
& {f^/}\left( x \right) = - \frac{2}{{{x^3}}} - 1 \cr
& \to {f^/}\left( x \right) = 0 \leftrightarrow x = - \root 3 \of 2 \cr
& f(x)\;co\;bang\;bien\;thien \cr
& \frac{{\frac{{\;\;x\;\;\;\left| {\;\;} \right. - \infty \;\;\; - \root 3 \of 2 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;\;\;\; + }}{{{y^/}\;\left| \; \right.\;\;\;\; - \;\;\;\;0\;\;\;\; + \;\;\left. {\;\;\;\;\;\;} \right|\left| \; \right.\;\;\;\; - }}}}{{y\;\;\;{{\left| \; \right.}^{ + \infty }}{ \searrow _{\frac{1}{{\root 3 \of 4 }} + \root 3 \of 2 }}\;{ \nearrow ^{ + \infty }}{ \searrow _{ - \infty }}}} \cr
& tu\;bang\;bien\;thien\; \to {\text{y = m}}\;cat\;f(x)\;tai\;1\;diem \leftrightarrow {\text{m < }}\frac{1}{{\root 3 \of 2 }} + \root 3 \of 2 \cr} $

 

[conga222222]

bảng biên thiên có một chổ bị nhầm rồi bạn ơi:-SS|-)b-)>->-|

y không xác định tại x=0 và cái dấu +vô cùng viết hai bên dấu không xác định chứ gì ?

 

[rabbitdieu]

giải kĩ lại hộ m` phần c/m pt luôn có 1nghiệm dương với \forallm với.