chứng minh

[haxitintaxi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a. cho a+ b+ c=0 .chung minh a^3+ a^2c- abc+ b^2c+ b^3=0


b.cho x+y+z= -6. chung minh (x+1)^3 +(y+2)^3 +(z+3)^3= 3(x+1)(y+2)(z+3)

 

[thuong_000]

cho a+ b+ c=0 .chung minh a^3+ a^2c- abc+ b^2c+ b^3=0
Mình giải câu a)
a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3
=(a^3+b^3)+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(a^2-ab+b^2)
=(a^2-ab+b^2)(a+b+c)
Theo đề : a+b+c= 0
\Rightarrow (a^2-ab+b^2)(a+b+c)=0
\Leftrightarrow a^3+ a^2c- abc+ b^2c+ b^3=0(đccm).

 

[sam_chuoi]

Umbala

Ta có x+y+z=-6 <=> (x+1)+(y+2)+(z+3)=0. Đặt a=x+1, b=y+2 và c=z+3. Ta có a+b+c=0 và cần cm $a^3+b^3+c^3=3abc$.
$VT=(-b-c)^3+b^3+c^3=-3bc^2-3cb^2=3bc(-b-c)=3abc$ (đpcm).