Chứng minh

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn : x+y+z=3
Cmr: $\frac{x}{x+\sqrt[]{3x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt[]{3y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt[]{3z+xy}}$\leq1

 

[sasuke_156]

dua k0 vay tr0j?
thj thay x+z+y=3 vao may kaj mau day rọ phan tik thanh nhan tu, ap dug BDT Buhia la xog

 

[1um1nhemtho1]

zzzz

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn : x+y+z=3
Cmr: $\frac{x}{x+\sqrt[]{3x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt[]{3y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt[]{3z+xy}}$\leq1

$\frac{x}{x+\sqrt[]{3x+yz}} = \frac{x}{x+\sqrt[]{(x+y+z)x+yz}}$
$= \frac{x}{x+\sqrt[]{x^2+xy+xz+yz}}$
$= \frac{x(\sqrt[]{x^2+xy+xz+yz}-x)}{x^2+xy+yz+xz-x^2}$
$= \frac{x\sqrt{(x+y)(x+z)}-x^2}{xy+yz+xz} \le \frac{x.\frac{x+y+x+z}{2}-x^2}{xy+yz+xz} = \frac{xy+xz}{2(xy+yz+xz)}$ ( BĐT Cauchy)
tương tự với 2 cái kia rồi cộng lại \Rightarrow ĐPCM

 

[hoang_duythanh]

dua k0 vay tr0j?
thj thay x+z+y=3 vao may kaj mau day rọ phan tik thanh nhan tu, ap dug BDT Buhia la xog

Bạn nói rõ ra xem nào,mình vẫn chưa hiểu ý bạn nói lắm????