Chứng Minh

[facenguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC chứng minh rằng:
[TEX]a. Ha =2R.sinB.SinC[/TEX]
b[TEX].\frac{tanA}{tanB}=\frac{c^2+a^2-b^2}{c^2+b^2-a^2}[/TEX]
c.[TEX]GA^2+GB^2+GC^2=\frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)[/TEX] G là trọng tâm
d.[TEX]cotA+cotB+cotC= (\frac{a^2+b^2+c^2}{abc})R[/TEX]
e. nếu b+c=2a thì [TEX]sinB+sinC= 2sinA[/TEX] và [TEX]\frac{2}{ha}=\frac{1}{hb}+\frac{1}{hc}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Cho tam giác ABC chứng minh rằng:

b

câu 1

[laTEX]S = \frac{1}{2}a.h_a \Rightarrow h_a = \frac{2S}{a} = \frac{2abc}{4R.a} \\ \\ h_a = \frac{bc}{2R} = \frac{2R.sinB.2RsinC}{2R} = 2R.sinB.SinC[/laTEX]

câu 2

[laTEX]\frac{tanA}{tanB} = \frac{cosB.sinA}{cosA.sinB} = \frac{(c^2+a^2-b^2)b.sinA}{(c^2+b^2-a^2)a.sinB} \\ \\ \frac{tanA}{tanB} = \frac{(c^2+a^2-b^2)2R}{(c^2+b^2-a^2)2R} = \frac{c^2+a^2-b^2}{c^2+b^2-a^2} \Rightarrow dpcm[/laTEX]

 

[hoangtrongminhduc]

d)

e)
ta có b+c=2a
<=>sinB.2R+sinC.2R=2.sinA.2R
<=>sinB+sinC=2sinA