chứng minh

[consoinho_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ diện ABCD gọi M và N là trung điểm của AB với CD ; G là trung điểm của MN
a, C/M: AG đi qua trọng tâm A' của tam giác BCD
b, C/M :GA=3GA'
mình mới học còn nhiều điều lạ lẫm về hình học không gian mong các anh em trên học mãi chỉ bảo giùm

 

[truongduong9083]

Chào bạn

1. Tìm điểm A'
- Gắn AG vào (ABN)
- Ta có $(ABN) \bigcap (BCD) = BN$
Vậy $A' = AA' \bigcap BN$
2. Chứng minh A' là trọng tâm tam giác BCD
- Dựng MP song song BN cắt AA' tại P
- Ta có $MP = \dfrac{1}{2}BA' (1)$
- $\triangle MPG = \triangle NA'G \Rightarrow MP = A'N (2)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow BA' = 2A'N$
Hay G là trọng tâm tam giác BCD
3. Chứng minh $AG = 3GA'$
- Dựng MQ song song AA' (Q thuộc BN)
- Ta có $MQ = \dfrac{1}{2}AA' (3)$ mà $MQ = 2A'G (4)$
Từ (3) và (4) $\Rightarrow AA' = 4A'G \Rightarrow AG = 3GA'$
Bạn vẽ hình nhé