chứng minh

[acquyvuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a + b + c = 1; a^3 + b^3 + c^3 = 1; cm a^2005 + b^2005 + c^2005 = 1

 

[thaiha_98]

Do $a^3 + b^3 + c^3 = 1;a + b + c = 1 \rightarrow a^3+b^3+c^3=a+b+c \rightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)=0 \rightarrow a=-b \text{ hoặc } b=-c \text{ hoặc } c=-a $
Nếu $a=-b$ thì $a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=a^{2005}-a^{2005}+c^{2005}=c^{2005}=1 \text{ vì a-a+c=1}$
Tương tự ta cũng được $a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=1$
Vậy với $a + b + c = 1; a^3 + b^3 + c^3 = 1$ thì $a^{2005} + b^{2005} + c^{2005} = 1$

 

[bossjeunhan]

Làm giúp bạn

Do [FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main];[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT][FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main] hoặc [/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main] hoặc [/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT]
Nếu [FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT] thì [FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]2005[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]2005[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]2005[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]2005[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]2005[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]2005[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]2005[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main] vì a-a+c=1[/FONT]
Tương tự ta cũng được [FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]2005[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]2005[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]2005[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT]
Vậy với [FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main];[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT] thì [FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]2005[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]2005[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]2005[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT]