chứng minh

[quanghien95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

0\leqx\leqy\leqz

CM

[TEX]x sqrt(x)+3y sqrt(x)+3z sqrt(y)<=z sqrt(z)+3x sqrt(y)+3y sqrt(z)[/TEX]

 

[luckystudent100]

Dùng bdt chebyshev đi bạn !!!

Theo bài ra ta có:
0 \leq x \leq y \leqz
\Rightarrow 0 [TEX]\leq \sqrt{x} \leq \sqrt{y} \leq \sqrt{z}[/TEX]
Áp dụng BDT Chebyshev ta có
[TEX]z\sqrt{z} + 3x\sqrt{y} + 3y\sqrt{z} \leq [/TEX] x\sqrt{x} + 3y\sqrt{x} + 3z\sqrt{y}
(ĐPCM)
(Dấu đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow x=y=z)






Đúng chứ !!!

 

[quanghien95]

Theo bài ra ta có:
0 \leq x \leq y \leqz
\Rightarrow 0 [TEX]\leq \sqrt{x} \leq \sqrt{y} \leq \sqrt{z}[/TEX]
Áp dụng BDT Chebyshev ta có
[TEX]z\sqrt{z} + 3x\sqrt{y} + 3y\sqrt{z} \leq [/TEX] x\sqrt{x} + 3y\sqrt{x} + 3z\sqrt{y}
(ĐPCM)
(Dấu đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow x=y=z)

Đúng chứ !!!

bdt chebyshev :
nếu a>=b>=c
x>=y>=z
thì (a+b+C)(x+y+Z)<=3(ax+by+cz)

bạn áp dụng ntn nhỉ ??

 

[luckystudent100]

Có thể hiểu là bdt hoán vị

Giả sử ta có hai chuỗi số được cho như sau:
a1\geqa2\geq...\geqan
và b1\geqb2\geq...\geqbn
\Rightarrow a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn là giá trị lớn nhất có thể sắp xếp dc từ 2 dãy trên.