Chứng minh

[ooo_ooo_9889]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho$ x, y, z >0$. và $x+y+z=4$.
Chứng minh rằng.
[tex] \frac{1}{xy} + \frac{1}{xz} \geq 1 [/tex]

 

[bosjeunhan]

Ta có BĐT sau: [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{4}{a+b}[/TEX]

Áp dụng BĐT trên, ta có:

[TEX]\frac{1}{xy}+\frac{1}{zx} \geq \frac{4}{x.(y+z)} (1)[/TEX]

Lại có:
[TEX]x + y + z \geq 2.\sqrt[]{x.(y+z)}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 \geq \sqrt[]{x.(y+z)}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x.(y+z) \leq 4 (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) ta có:

[TEX]\frac{1}{xy}+\frac{1}{zx} \geq 1[/TEX]