chứng minh?

[kino_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng nếu phương trình [TEX]x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0[/TEX] có ngiệm thì
[TEX]a^2+b^2 \geq \frac{4}{5}[/TEX]

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

+ x = 0 (L)
+ Với [TEX]x \neq 0[/TEX] phương trình viết lại thành
[TEX](x+\frac{1}{x})^2- 2+a(x+\frac{1}{x}) + b = 0 (1)[/TEX]
Đặt [TEX]t = x+\frac{1}{x} [/TEX] với [TEX]t^2\geq 4[/TEX]
phương trình (1) trở thành
[TEX]t^2-2 = (-at-b)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (t^2-2)^2 = (at+b)^2\leq (a^2+b^2)(t^2+1)[/TEX]
[TEX]a^2+b^2 \geq \frac{(t^2-2)^2 }{t^2+1} [/TEX]
Ta chỉ cần chứng minh
[TEX]\frac{(t^2-2)^2 }{t^2+1} \geq \frac{4}{5} (2)[/TEX]
Điều này luôn đúng vì biến đổi (2) thành [TEX](t^2-4)(5t^2-4) \geq 0[/TEX] (Do [TEX]t^2\geq 4[/TEX])

 

[nhockhd22]

+ x = 0 (L)
+ Với [TEX]x \neq 0[/TEX] phương trình viết lại thành
[TEX](x+\frac{1}{x})^2- 2+a(x+\frac{1}{x}) + b = 0 (1)[/TEX]
Đặt [TEX]t = x+\frac{1}{x} [/TEX] với [TEX]t^2\geq 4[/TEX]
phương trình (1) trở thành
[TEX]t^2-2 = (-at-b)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (t^2-2)^2 = (at+b)^2\leq (a^2+b^2)(t^2+1)[/TEX]
[TEX]a^2+b^2 \geq \frac{(t^2-2)^2 }{t^2+1} [/TEX]
Ta chỉ cần chứng minh
[TEX]\frac{(t^2-2)^2 }{t^2+1} \geq \frac{4}{5} (2)[/TEX]
Điều này luôn đúng vì biến đổi (2) thành [TEX](t^2-4)(5t^2-4) \geq 0[/TEX] (Do [TEX]t^2\geq 4[/TEX])

ủa thế còn con c đâu ạ . Chia cho x^2 rùi mất C lun

 

[truongduong9083]

đề đánh sai

làm gì có c đâu bạn, đề đánh sai đấy
phải như vậy mới đúng
bạn ạ