chứng minh?

[kino_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng [TEX] \forall x \geq 0[/TEX], ta có:
[TEX]log_4(1+4^x) \geq log_9(9^x+2^x)[/TEX]

 

[duynhan1]

Trừ 2 vế cho x ta cần chứng minh: $\log_4\left( \frac{1}{4^x} + 1 \right) \ge \log_9 \left( \left( \frac29 \right)^x + 1 \right)$
Mặt khác dễ thấy BĐT trên đúng do: $$ \frac{1}{4^x} +1 \ge \left(\frac29 \right)^x + 1$$ Do đó: $\log_4\left( \frac{1}{4^x} + 1 \right) > \log_9 \left( \frac{1}{4^x} + 1 \right) \ge \log_9 \left( \left( \frac29 \right)^x + 1 \right)$