chứng minh

[pokemon12345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)Cho:a>0;b>0;c>0
[TEX]CMR:(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi nào?
b)Cho: a,b,c là các cạnh của tam giác ABC và p là nửa chu vi của tam giác ABC
[TEX] CMR:\frac{1}{p-a} +\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi nào

 

[maikhaiok]

a, Áp dụng cauchy-schwazr

b, Do a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác nên a,b,c>0. Lại có: Theo BĐT tam giác
a+b-c>0 ; b+c-a>0 ; c+a-b>0

Do p là nửa chu vi của tam giác nên: [TEX]p = \frac{{a + b + c}}{2}[/TEX]

Ta có:
[TEX]\frac{1}{{p - a}} = \frac{1}{{\frac{{a + b + c}}{2} - a}} = \frac{1}{{b + c - a}}[/TEX]
Tương tự:
[TEX]\frac{1}{{p - b}} = \frac{1}{{a + c - b}}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{{p - c}} = \frac{1}{{a + b - c}}[/TEX]

Ta lại có BĐT: [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge \frac{4}{{x + y}}[/TEX] ( Cái này bạn tự CM)
Suy ra:
[TEX]\frac{1}{{a + c - b}} + \frac{1}{{a + b - c}} \ge \frac{4}{{2a}} = \frac{2}{a}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{{a + c - b}} + \frac{1}{{b + c - a}} \ge \frac{4}{{2c}} = \frac{2}{c}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{{a + b - c}} + \frac{1}{{b + c - a}} \ge \frac{4}{{2b}} = \frac{2}{b}[/TEX]
CỘng vế theo vế của 3 BĐT trên ta được ĐPCM

 

[heroineladung]

Thanks mình cái nha!

a) AD BĐT Cô-si cho 3 số a,b,c > 0 ta có:
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a + b + c}[/TEX]

\Rightarrow [TEX](a + b + c).(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq (a + b + c).(\frac{9}{a + b + c}) = 9 .[/TEX](dpcm).
b) CM tương tự bạn maikhaiok ở trên là đúng đó!

 

[maikhaiok]

a) AD BĐT Cô-si cho 3 số a,b,c > 0 ta có:
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a + b + c}[/TEX]

\Rightarrow [TEX](a + b + c).(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq (a + b + c).(\frac{9}{a + b + c}) = 9 .[/TEX](dpcm).
[\QUOTE]
Ở câu này nếu bạn nói áp dụng BĐT cô-si cho 3 số thì phải chứng mình Chỉ có khi dùng cô-si cho 2 số mới ko phải chứng mih....Ở đây bạn phải nói là: Áp dụng BĐT cô-si dạng angle

 

[kool_boy_98]

Câu a mọi người tham khảo ở đây nhé: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1964890&postcount=2

Đây là mình làm áp dụng BDT Bunhiacopxky

Còn bài của chị horeineladung thì theo em chị áp dụng dạng mở dộng của BDT Bunhiacopxky (BDT Cauchy–Schwarz)

$\frac{a_1^2}{b_1} + \frac{a_2^2}{b_2} + ..... + \frac{a_n^2}{b_n}$ \geq $\frac{(a_1 + a_2 + ..... + a_n)^2}{b_1 + b_2 + .....+ b_n}$

Rồi sau đó nhân cả hai vế với $(a+b+c)$

Mình sẽ tích đúng cho Makhaiok!