Chứng minh

[thienthan1262]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Sử dụng tính đồng biến nghịch biến của ham số nha
a,b thuộc R
Cho: a+b=2
CM :a ^4+b^4\geq2

 

[conan_edogawa93]

Sử dụng tính đồng biến nghịch biến của ham số nha
a,b thuộc R
Cho: [tex]a+b=2[/tex]
CM :[tex]A=a ^4+b^4\ge2[/tex]

Hú ) viết lại cái đề )
[tex]a=2-b=>A=f(b)=(2-b)^4+b^4=2b^4-8b^3+24b^2-32b+16\\=>f'(b)=8b^3-24b^2+48b-32=0<=>b=1[/tex]
Lập bảng biến thiên , hàm đổi dấu từ âm sang dương và đạt giá trị cực tiểu =2
Vậy [TEx]A\ge 2[/TEx]

 

[langtuhoangminhtri]

bài này mình làm theo bdt cổ điển:
áp dụng bu-nhi-a-cop-xki:

[TEX]8(a^4+b^4)\geq 4(a^2+b^2)^2\geq (a+b)^4=16[/TEX]
suy ra [TEX]a^4+b^4\geq 2[/TEX]
suy ra đpcm
dấu = xảy ra <=>a=b=1