Chứng minh

[nightlady]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho m>0 và a, b, c thỏa mãn:
a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0
CMR pt sau có nghiệm thuộc (0;1)
[tex] ax^2 [/tex]+ bx + c =0

 

[thang_a4_pro]

bài này đúng ra phải sd định lý Lagrange nhưng do ĐL này ko còn đc sd trong thi ĐH và TN nên mình nói qua cách sd tích phân mn có ý kiến j cú pm nhé
giả sử ptr [TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX] vô nghiệm trên khoảng(0;1)
khi đó ptr sau cũng VN trên khoảng (0;1):[TEX]f(x)=ax^{m-1}+bx^m+cx^{m-1}=0[/TEX]
lấy tích phân từ 0 đến 1 của f(x) ta có F(x)=[TEX]\frac{a}{m+2}.x^{m+2}+\frac{b}{m+1}.x^{m+1}+\frac{c}(m}.x^{m}[/TEX]thế cận từ 0 đến 1=a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0
ta có F(x) có đạo hàm f(x) VN trên (0;1)(luôn âm hoặc luôn dương) mà ta vừa cm F(1)-F(0)=0
=> điều giả thiết vô lý=> ptr ax^2+bx+c=0 luôn có nghiệm trên khoảng (0;1)

 

[thang_a4_pro]

sorry cái f(x)=ax^(m+1)+bx^m+cx^(m-1) chứ ko p là ax^(m-1)+bx^m+cx^(m-1)