chứng minh

[satthucaonguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng số A=(n+1)^4+n^4+1 chia hết cho số chính phương khác 11 với mọi số nguyên dương______________________________________________________________________________________________________________________________________

 

[linhhuyenvuong]

chứng minh rằng số A=(n+1)^4+n^4+1 chia hết cho số chính phương khác 11 với mọi số nguyên dương______________________________________________________________________________________________________________________________________

Tại sao lại phải # 11
Phải # 1 chứ!
Với mọi số nguyên dương là sao?
Với mọi số n nguyên dương chứ!
Ta có
[tex] A=(n+1)^4+n^4+1[/tex]

[tex] A=(n+1)^{2.2}+n^4+1[/tex]

[tex] A=(n^2+2n+1)^2-n^2+(n^4+n^2+1)[/tex]

[tex] A=(n^2+3n+1)(n^2+n+1)+(n^2+n+1)(n^2-n+1)[/tex]

[tex] A=2(n^2+n+1)^2[/tex]
\RightarrowDPCM

 

[luongbao01]

chứng minh rằng số A=(n+1)^4+n^4+1 chia hết cho số chính phương khác 11 với mọi số nguyên dương______________________________________________________________________________________________________________________________________

Tui giải theo cách này:
(n+1)^4+n^4+1
=n^4+4n^3+6n^2+4n+1+n^4+1
=2n^4+4n^3+6n^2+4n+2
=2(n^4+2n^3+3n^2+2n+1)
=2(n^4+2n^2+1+2n^3+2n+n^2)
=2[(n^2+1)^2+2n(n^2+1)+n^2)
=2(n^2+n+1)^2
Vậy A luôn chia hất cho một số chính phương.
Các bạn xem cách giải này đúng không nhé