Chứng minh

[satthucaonguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho m,n là các số nguyên dương.chứng minh:
a) nếu m<n và x>1 thì x^m < x^n
b) nếu m<n và 0<x<1 thì x^m > x^n
2. cho S=a+b+c.Tính tổng:
T=(S-2b)(S-2c)+(S-2c)(S-2a)+(S-2a)(S-2b)
3.
chứng minh rằng,nếu:
[TEX](y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=(y+z-2x)^2 +(z+x-2y)^2 =(x+y-2z)^2[/TEX] thì x=y=z

4. cho a,b là số thực:a) chứng minh rằng nếu a>b thì a-b=0
b) nếu a-b=0 thì a>b

5. chứng minh rằng với các số thực a,b,c,d ta có:
a) nếu a>b và c>d thì a+c>b+d
b) nếu a>b và c>d thì a-b>b-d

6. cho a,b,c,d là các số thực khác 0.CMR: nếu a>b>0 và c>d>0 thì ac>bd.
chứng minh luôn a>b>0thì [TEX]a^n>b^n[/TEX] với mọi số nguyên dương n.

7. cho a,b là hai số thực khac 0 bất kì.CMR:nếu a,b cùng dấu và a>b thì1\a < 1\b
________________________________________________________________>->->->-

~> Chú ý ko post nhiều bài viết và chủ đề nhằm tăng số bài viết. :|

 

[helldemon]

cho m,n là các số nguyên dương.chứng minh:
a) nếu m<n và x>1 thì x^m < x^n
b) nếu m<n và 0<x<1 thì x^m > x^n
-_____________________________________________________________________o=>:|=((|-)b-(

cái này thì mình thấy hình như người ta thừa nhận ! còn nếu cm thì sao sao á !

a) [TEX]x^m < x^n[/TEX]
\Leftrightarrow x.x.x.x.x.x. < x.x.x.x.x.x
.......(m lần)...........(n lần)

rút gọn 2 vế cho x.x.x.x.x.x.x..x (m lần)
ta đc :
1 < x.x.x.x
......(n-m lần)
vì n > m => n-m > 0
x > 1
=> [TEX]x^{n-m} > 1[/TEX]
=> bất đẳng thức đúg

b) tương tự như câu a

[TEX]x^m > x^n[/TEX]
\Leftrightarrow x.x.x.x.x.x. > x.x.x.x.x.x
.......(m lần)...........(n lần)

rút gọn 2 vế cho x.x.x.x.x.x.x..x (m lần)
ta đc :
1 > x.x.x.x
......(n-m lần)
vì n > m => n-m > 0
0 < x < 1
=> [TEX]x^{n-m} < 1[/TEX]
=> bất đẳng thức đúg

 

[k_nei_k]

-2b)
3.
chứng minh rằng,nếu:
[TEX](y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=(y+z-2x)^2 +(z+x-2y)^2 =(x+y-2z)^2[/TEX] thì x=y=z

4. cho a,b là số thực:a) chứng minh rằng nếu a>b thì a-b=0
b) nếu a-b=0 thì a>b
5. chứng minh rằng với các số thực a,b,c,d ta có:
a) nếu a>b và c>d thì a+c>b+d
b) nếu a>b và c>d thì a-b>b-d
6. cho a,b,c,d là các số thực khác 0.CMR: nếu a>b>0 và c>d>0 thì ac>bd.
chứng minh luôn a>b>0thì [TEX]a^n>b^n[/TEX] với mọi số nguyên dương n.
7. cho a,b là hai số thực khac 0 bất kì.CMR:nếu a,b cùng dấu và a>b thì1\a < 1\b
________________________________________________________________>->->->-

~> Chú ý ko post nhiều bài viết và chủ đề nhằm tăng số bài viết. :|

Bài 2 khai triển rồi chuyển vế là ok, mấy bài còn lại toàn cái cơ bản |-)

 

[tuyet_mai_bh_97]

co ai biet cm bai 3 khong??? cho tui biet vs

 

[tuyet_mai_bh_97]

cai bai 3 kieu j y nhi
co ai biet ko
biet thi giai ho minh vs

 

[hoangtubongdem5]

3.
chứng minh rằng,nếu:
[TEX](y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=(y+z-2x)^2 +(z+x-2y)^2 =(x+y-2z)^2[/TEX] thì x=y=z

Có bạn không hiểu nên mình giải bài 3 nhé
Bạn đặt [TEX]y+z-2x = a [/TEX]
[TEX]z+x-2y = b [/TEX]
[TEX]x+y-2z = c [/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2 + b^2 = c^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2 + b ^2 - c^2 = 0 [/TEX]
Ta có :
[TEX](y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2 = 0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow y - z = z -x = x - y = 0 hay x = y = z [/TEX]
Thậm chí gặp trường hợp này bạn ko cần đặt
[TEX](y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=(y+z-2x)^2 +(z+x-2y)^2 - (x+y-2z)^2 = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2 = 0[/TEX]

Mình đặt cho bạn dễ thấy nhé