Chứng minh!!!

[chuotbach9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [TEX]{1}^{3}+{2}^{3}+...+{n}^{3}={(1+2+...+n)}^{2}[/TEX]\forall[TEX]n\epsilon[/TEX]N*
2. (n+1)(n+2)...(2n) chia hết cho 1.3.5...(2n-1),\foralln[TEX]\epsilon [/TEX]N*
Mọi người giúp dùm

 

[duynhan1]

1. [TEX]{1}^{3}+{2}^{3}+...+{n}^{3}={(1+2+...+n)}^{2}[/TEX]\forall[TEX]n\epsilon[/TEX]N*
2. (n+1)(n+2)...(2n) chia hết cho 1.3.5...(2n-1),\foralln[TEX]\epsilon [/TEX]N*
Mọi người giúp dùm

Bài 1:
Đầu tiên bằng quy nạp ta CM được :
[TEX]1+2+3+...+n = \frac{n(n+1)}{2}[/TEX]

Sau đó cũng bằng quy nạp ta CM dễ dàng CT :
[TEX]{1}^{3}+{2}^{3}+...+{n}^{3} = \frac{n^2(n+1)^2}{4} [/TEX]
Bài 2 :
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=130118

 

[chuotbach9x]

thanks nhìu còn bài này nữa
CMR \forall[TEX]n\epsilon N[/TEX]*, ta có: 1-2+3-4+...-2n+(2n+1)=n+1
Ko bik nó có sai đề ko khi dk là N* nếu N thì có lẽ là làm dc

 

[herrycuong_boy94]

Áp dụng công thức tổng của cấp số cộng, ta được như sau:

 

[duynhan1]

thanks nhìu còn bài này nữa
CMR \forall[TEX]n\epsilon N[/TEX]*, ta có: 1-2+3-4+...-2n+(2n+1)=n+1
Ko bik nó có sai đề ko khi dk là N* nếu N thì có lẽ là làm dc

Bỏ qua các bước đầu tiên ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1 :

[TEX] 1-2+3-4+......-2k+(2k+1) -(2k+2) + (2k+3) = k+1 - (2k+2)+ (2k+3) = k+2[/TEX]

Vậy đẳng thức đúng với mọi [TEX]n \in N*[/TEX]