Chứng minh

[teenhot1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề thi tuyển sinh ! Các bro giải giúp bài này nhé
1/ Chứng minh [TEX]x^2 + 4y^2 \geq 4xy[/TEX]
2/ Chứng minh [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + ac[/TEX]

 

[vietnam_pro_princess]

Đề thi tuyển sinh ! Các bro giải giúp bài này nhé
1/ Chứng minh [TEX]x^2 + 4y^2 \geq 4xy[/TEX]

[TEX]x^2 + 4y^2 \geq 4xy[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2 + (2y)^2 \geq 4xy[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2 + (2y)^2 - 4xy\geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-2y)^2 \geq 0[/TEX] Đúng với mọi x, y \Rightarrow đpcm

 

[ms.sun]

Đề thi tuyển sinh ! Các bro giải giúp bài này nhé
2/ Chứng minh [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + ac (1)[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2 \geq 2ab+2ac[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+b^2+c^2 \geq 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (a-b)^2+(a-c)^2+b^2+c^2 \geq 0 [/TEX] (luôn đúng ) \Rightarrow đpcm

 

[teenhot1995]

Thanks các bạn nhiều nhé !................................................

 

[vietnam_pro_princess]

[TEX](1) \Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2 \geq 2ab+2ac[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+b^2+c^2 \geq 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (a-b)^2+(a-c)^2+b^2+c^2 \geq 0 [/TEX] (luôn đúng ) \Rightarrow đpcm

Wa, dễ zậy mà mình cứ tưởng tượng cho nó khó lên, lại liên tưởng tới cái
[TEX](1) \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq ab+ac+bc[/TEX]
Ngốc thiệt. Cảm ơn ms.sun nha!