Toán 12 Chứng minh $z_1^2+z_2^2+z_3^2=0$

[Nguyễn Đăng Bình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

 

[7 1 2 5]

Đặt [TEX]|z_1|=|z_2|=|z_3|=k[/TEX]
Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} z_1=\frac{k^2}{\overline{z_1}}\\ z_2=\frac{k^2}{\overline{z_2}}\\ z_3=\frac{k^2}{\overline{z_3}} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]z_1^2+z_2^2+z_3^2=(z_1+z_2+z_3)^2-2(z_1z_2+z_2z_3+z_3z_1)=-2(\frac{k^4}{\overline{z_1z_2}}+\frac{k^4}{\overline{z_2z_3}}+\frac{k^4}{\overline{z_3z_1}})=-2k^4.\frac{\overline{z_1}+\overline{z_2}+\overline{z_3}}{\overline{z_1z_2z_3}}=-2k^4.\frac{\overline{z_1+z_2+z_3}}{\overline{z_1z_2z_3}}=0[/tex]