Toán 8 Chứng minh $(xy)^3(x^2+y^2) \leq 2$ với điều kiện cho trước

[Nguyễn Trịnh Thái Hưng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình bài này với . Mình cảm ơn

 

[harder & smarter]

Mọi người giúp mình bài này với . Mình cảm ơn

bn viết lại đề được ko

 

[Kaito Kidㅤ]

đây á

 

[Nguyễn Trịnh Thái Hưng]

đây á
View attachment 86401

Đúng rồi đó bạn

 

[Lương Thiện Thảo Hiếu]

Ta có x + y = 2 suy ra x = 2 -y
Ta có x.y = (2-y).y = -(y-1)^2 + 1 =< 1
(xy)^3 (x2 + y2) = (xy)^3 (4 - 2xy) =<2
Dấu bằng xảy ra khi x=y=1

 

[Kaito Kidㅤ]

Đúng rồi đó bạn

Ừ bạn [tex]4=(a+b)^2\geq 4ab \rightarrow ab\leq 1[/tex]
Ta có:
[tex](xy)^3.(x^2+y^2)=\frac{(xy)^2}{2}.2xy.(x^2+y^2)\leq \frac{(xy)^2}{2}.\frac{(x^2+2xy+y^2)^2}{4}\leq \frac{1^2}{2}.\frac{(x^2+2xy+y^2)^2}{4}=\frac{1}{2}.\frac{(x+y)^4}{4}=\frac{1}{2}.\frac{16}{4}=2 (dpcm)[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y=1

 

[Nguyễn Trịnh Thái Hưng]

Ta có x + y = 2 suy ra x = 2 -y
Ta có x.y = (2-y).y = -(y-1)^2 + 1 =< 1
(xy)^3 (x2 + y2) = (xy)^3 (4 - 2xy) =<2
Dấu bằng xảy ra khi x=y=1

Cảm ơn bạn nhiều lắm. Chúc bạn luôn may mắn trong học tập nhé

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Ta có x + y = 2 suy ra x = 2 -y
Ta có x.y = (2-y).y = -(y-1)^2 + 1 =< 1
(xy)^3 (x2 + y2) = (xy)^3 (4 - 2xy) =<2
Dấu bằng xảy ra khi x=y=1

của bạn bị nhầm cái trong ngoặc nhé . không thể đánh giá như vậy

 

[Nguyễn Trịnh Thái Hưng]

Ừ bạn [tex]4=(a+b)^2\geq 4ab \rightarrow ab\leq 1[/tex]
Ta có:
[tex](xy)^3.(x^2+y^2)=\frac{(xy)^2}{2}.2xy.(x^2+y^2)\leq \frac{(xy)^2}{2}.\frac{(x^2+2xy+y^2)^2}{4}\leq \frac{1^2}{2}.\frac{(x^2+2xy+y^2)^2}{4}=\frac{1}{2}.\frac{(x+y)^4}{4}=\frac{1}{2}.\frac{16}{4}=2 (dpcm)[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y=1

Cảm ơn bạn

 

[Lương Thiện Thảo Hiếu]

của bạn bị nhầm cái trong ngoặc nhé . không thể đánh giá như vậy

x.y =< 1 thì mình đánh giá đc mà =<0x.y =<1 , (4 - 2xy) =< 2 hoặc xy< 0 thì ( 4 -2xy) >0

 

[Hoàng Vũ Nghị]

x.y =< 1 thì mình đánh giá đc mà =<0x.y =<1 , (4 - 2xy) =< 2 hoặc xy< 0 thì ( 4 -2xy) >0

[tex]xy\leq 1\Rightarrow 4-2xy\geq 2[/tex]

 

[Lương Thiện Thảo Hiếu]

[tex]xy\leq 1\Rightarrow 4-2xy\geq 2[/tex]

Cảm ơn bạn, mình xem kĩ lại rồi, mình bị nhầm.