Toán 8 Chứng minh, xác định

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em với ạ:
2: Cho tam giác ABC cân ở A. Gọi I là một điểm bất kỳ thuộc đường cao AH. Gọi D là giao điểm của BI và AC. E là giao điểm của CI và AB.
a. CMR: AD = AE
b. BEDC là hình gì ?
c. Xác định vị trí của I để BE = ED = DC
Thanks

 

[DABE Kawasaki]

a)Vì AH là đường cao
$$\Rightarrow$$ ΔIBC cân ở I
$$\Rightarrow \widehat{IBH}=\widehat{ICH}$$
Do ΔABC cân ở A
$$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$$
$$\Rightarrow \widehat{IBD}=\widehat{ICE}$$
$$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow AD=AE$$
b)Vì AD=AE
Lại có AB=AC$$\Rightarrow EB=DC\Rightarrow \frac{AE}{EB}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow DE//BC$$
Lại có EB=DC$$\Rightarrow$$ BECD là hình thang cân

 

[DABE Kawasaki]

c)Để BE=ED$$\Rightarrow \widehat{BDE}=\widehat{EBD}$$
Lại có $$\widehat{EDB} = \widehat{DBC}$$
$$\Rightarrow \widehat{DBE}=\widehat{DBC}$$
Từ đó suy ra BI là đường phân giác của $$\widehat{ABC}$$
Vậy BE = ED = DC $$\Leftrightarrow$$BI là đường phân giác của $$\widehat{ABC}$$

 

[Phan Hồ Thành Nam]

AH là đg cao và AH là đg trung tuyến
=>ΔIBC cân ở I
=>gócIBH==gócICH(1)
Do ΔABC cân ở A
=>gócABC=gócACB(2)
từ(1) và (2) tá có :
gócABD=gócACE
XÉt ΔABD và ΔACE:
AB=AC(gt)
∆ABD và ∆ACE có:
A góc chung.
AD=AE(gt)
Nên ∆ABD=∆ACE(c.g.c)
Suy ra: ABD=ACE.
Tức là B1>C1
b) Ta có B>C mà B1=C1 và B2 = C2
Vậy ∆IBC cân tại I