Toán 8 chứng minh x1x2x3=1

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đa thức P(x)= x^3-3x-1 có 3 nghiệm phân biệt x1;x2;x3.
a, chứng minh rằng: x1+x2+x3=0
x1x2+x2x3+x3x1=-3
x1.x2.x3=1
b, tính giá trị của biểu thức S=[tex](x1)^9 + (x2)^9 + (x3)^9[/tex]
(bài này em mới làm được ý 1,2 phần a giúp em ý 3 với phần b với ạ...:<)
2, cho tam giác ABC và điểm M di động trên BC. gọi I là điểm bất kì trên đoạn AM và E là giao điểm của BI và AC.
a, khi M và I thỏa mãn MC=2.MB và AI=2MI. tính tỉ số độ dài 2 đoạn thẳng AE và EC.
(mà cho em hỏi định lý Talet đảo có đúng với trường hợp cắt ở bên ngoài tam giác ko ạ..)
@Tiến Phùng @Vũ Lan Anh @Hoàng Vũ Nghị .....
giúp em với ạ...nhanh nha....em cần gấp......:<

 

[Vũ Lan Anh]

cho đa thức P(x)= x^3-3x-1 có 3 nghiệm phân biệt x1;x2;x3.
a, chứng minh rằng: x1+x2+x3=0
x1x2+x2x3+x3x1=-3
x1.x2.x3=1
b, tính giá trị của biểu thức S=[tex](x1)^9 + (x2)^9 + (x3)^9[/tex]
(bài này em mới làm được ý 1,2 phần a giúp em ý 3 với phần b với ạ...:<)
2, cho tam giác ABC và điểm M di động trên BC. gọi I là điểm bất kì trên đoạn AM và E là giao điểm của BI và AC.
a, khi M và I thỏa mãn MC=2.MB và AI=2MI. tính tỉ số độ dài 2 đoạn thẳng AE và EC.
(mà cho em hỏi định lý Talet đảo có đúng với trường hợp cắt ở bên ngoài tam giác ko ạ..)
@Tiến Phùng @Vũ Lan Anh @Hoàng Vũ Nghị .....
giúp em với ạ...nhanh nha....em cần gấp......:<

Mon biết làm mỗi bài 2 thôi!!kkk!

Gọi F là tđ AI. KHi đó AF=FI=IM
từ A,F,I,M kẻ các đt FG,MH//IE
=>AG=GE=EH(AF=FI=IM)
mà BM=1/3BC, MH//BE=> EH=1/3EC
=>AG=GE=EH=1/2EC
=>AE/EC=(AG+GE)/EC=2EH/3EH=2/3

 

[Hoàng Vũ Nghị]

cho đa thức P(x)= x^3-3x-1 có 3 nghiệm phân biệt x1;x2;x3.
a, chứng minh rằng: x1+x2+x3=0
x1x2+x2x3+x3x1=-3
x1.x2.x3=1
b, tính giá trị của biểu thức S=[tex](x1)^9 + (x2)^9 + (x3)^9[/tex]
(bài này em mới làm được ý 1,2 phần a giúp em ý 3 với phần b với ạ...:<)
2, cho tam giác ABC và điểm M di động trên BC. gọi I là điểm bất kì trên đoạn AM và E là giao điểm của BI và AC.
a, khi M và I thỏa mãn MC=2.MB và AI=2MI. tính tỉ số độ dài 2 đoạn thẳng AE và EC.
(mà cho em hỏi định lý Talet đảo có đúng với trường hợp cắt ở bên ngoài tam giác ko ạ..)
@Tiến Phùng @Vũ Lan Anh @Hoàng Vũ Nghị .....
giúp em với ạ...nhanh nha....em cần gấp......:<

1, Đặt x1=a,x2=b,x3=c cho dễ viết
Áp dụng vi-et ta có
[tex]a+b+c=\frac{-0}{1}=0\\ab+bc+ca=\frac{-3}{1}=-3\\abc=\frac{-(-1)}{1}=1[/tex]
b,Do a+b+c=0 nên [tex]a^3+b^3+c^3=3abc=3[/tex]
Ta có [tex]a^9+b^9+c^9=(a^3+b^3+c^3)^3-3(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)[/tex]
Đến đây bạn tự tính nốt

 

[shorlochomevn@gmail.com]

1, Đặt x1=a,x2=b,x3=c cho dễ viết
Áp dụng vi-et ta có
[tex]a+b+c=\frac{-0}{1}=0\\ab+bc+ca=\frac{-3}{1}=-3\\abc=\frac{-(-1)}{1}=1[/tex]
b,Do a+b+c=0 nên [tex]a^3+b^3+c^3=3abc=3[/tex]
Ta có [tex]a^9+b^9+c^9=(a^3+b^3+c^3)^3-3(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)[/tex]
Đến đây bạn tự tính nốt

nếu em chưa học Viet thì tính phần a ý 3 như thế nào??

 

[Hoàng Vũ Nghị]

cho đa thức P(x)= x^3-3x-1 có 3 nghiệm phân biệt x1;x2;x3.
a, chứng minh rằng: x1+x2+x3=0
x1x2+x2x3+x3x1=-3
x1.x2.x3=1
b, tính giá trị của biểu thức S=[tex](x1)^9 + (x2)^9 + (x3)^9[/tex]
(bài này em mới làm được ý 1,2 phần a giúp em ý 3 với phần b với ạ...:<)
2, cho tam giác ABC và điểm M di động trên BC. gọi I là điểm bất kì trên đoạn AM và E là giao điểm của BI và AC.
a, khi M và I thỏa mãn MC=2.MB và AI=2MI. tính tỉ số độ dài 2 đoạn thẳng AE và EC.
(mà cho em hỏi định lý Talet đảo có đúng với trường hợp cắt ở bên ngoài tam giác ko ạ..)
@Tiến Phùng @Vũ Lan Anh @Hoàng Vũ Nghị .....
giúp em với ạ...nhanh nha....em cần gấp......:<

Bạn học đồng nhất hệ số rồi nhỉ ~~
Do phương trình có 3 nghiệm a,b,c nên ta có
[tex](x-a)(x-b)(x-c)=x^3-3x-1[/tex]
Nhân bung ra rồi đồng nhất
KHá dài đó ~~

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Bạn học đồng nhất hệ số rồi nhỉ ~~
Do phương trình có 3 nghiệm a,b,c nên ta có
[tex](x-a)(x-b)(x-c)=x^3-3x-1[/tex]
Nhân bung ra rồi đồng nhất
KHá dài đó ~~

nhân bung ra rồi đồng nhất => luôn ra abc=1 hay phải tìm cả a;b;c ?? :>

 

[Hoàng Vũ Nghị]

nhân bung ra rồi đồng nhất => luôn ra abc=1 hay phải tìm cả a;b;c ?? :>

Tìm được cả 3 cái luôn bạn :a+b+c;ab+bc+ca;abc