Toán 8 Chứng minh x luôn lơn hơn 0

[Nguyễn Minh Thiện]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng với mọi x ta đều có : x^6+x^4-x^3+x^2+1>0

 

[shorlochomevn@gmail.com]

chứng minh rằng với mọi x ta đều có : x^6+x^4-x^3+x^2+1>0

[tex]x^6+x^4-x^3+x^2+1\\\\ =x^6-x^3+\frac{1}{4}+x^4+x^2+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\\\\ = (x^3-\frac{1}{2})^2+(x^2+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}> 0[/tex]

 

[Nguyễn Minh Thiện]

[tex]x^6+x^4-x^3+x^2+1\\\\ =x^6-x^3+\frac{1}{4}+x^4+x^2+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\\\\ = (x^3-\frac{1}{2})^2+(x^2+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}> 0[/tex]

Cám ơn nhiều ạ

 

[Lanh Đồng]

Xét x>=1 hoặc x=<0
Ta có: x^2>=x <=> x^6>=x^3 (1)
x^4>=0 (2)
x^2>=0 (3)
1>0 (4)
Từ (1) + (2) + (3) + (4)
x^6+x^4+x^2+1>x^3 <=> x^6+x^4-x^3+x^2+1>0 (I)

Xét 0<x<1 <=> 0<x^3<x^2 <=> x^2-x^3 > 0

<=> x^6+x^4-x^3+x^2+1>0 (II)
Từ I và II ta có DPCM