Chứng minh: $x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}=(x+y+z)^{2014}$

[namlunthkl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho: $\dfrac{x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}}{a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}}=\dfrac{x^{2014}}{a^{2014}}+\dfrac{y^{2014}}{b^{2014}}+\dfrac{z^{2014}}{c^{2014}}$

Chứng minh: $x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}=(x+y+z)^{2014}$

 

[namcaok]

Ta biến đổi tương đương đẳng thức
$DT <=> \sum x^{2014}(\frac{1}{a^{2014}}-\frac{1}{a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}})=0$ (1)

Giả sử $\frac{1}{a^{2014}}=\frac{1}{a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}}=$ thì $<=> b^{2014}+c^{2014}=0 <=>b,c=0$ (vô lý do a,b,c là mẫu số), loại

Vậy $\frac{1}{a^{2014}}\neq \frac{1}{a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}}$

Tương tự đối với b và c.

Vậy (1) xảy ra <=>x,y,z=0

Từ đây suy ra đpcm