Toán 9 Chứng minh vuông góc

[Nguyễn Hoàng Vân Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có AB = BC. Một đường tròn (O) đi qua B và D cắt các đường thẳng AD và CD lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng OB vuông góc với EF.

Các anh/ chị Mod và TMod giúp em với ạ. Em cảm ơn

 

[Nhóc Kon_2k7]

$\text{Giải:}$
$\text{Tứ giác ABCD nội tiếp.}$
$\Rightarrow$$\widehat{A}=$$\widehat{BCF}$$\text{ và }$$\widehat{ABC}+$$\widehat{D}=$$180^\circ$ $\text{(1)}$
$\text{Tứ giác EBFD nội tiếp.}$
$\Rightarrow$$\widehat{EBF}+$$\widehat{D}=$$180^\circ$ $\text{(2)}$
$\text{Từ (1) và (2)}$
$\Rightarrow$$\widehat{ABC}$$=\widehat{EBF}$ $\Rightarrow$$\widehat{B_1}=$$\widehat{B_2}$
$\text{△ABE = △CBF (g-c-g)}$
$\Rightarrow$ $\text{BE= BF}$
$\Rightarrow$ $\mathop{BE}\limits^{\displaystyle\frown}=$$\mathop{BF}\limits^{\displaystyle\frown}$
$\Rightarrow$ $OB \bot EF$

 

[Quan912]

View attachment 192121
$\text{Giải:}$
$\text{Tứ giác ABCD nội tiếp.}$
$\Rightarrow$$\widehat{A}=$$\widehat{BCF}$$\text{ và }$$\widehat{ABC}+$$\widehat{D}=$$180^\circ$ $\text{(1)}$
$\text{Tứ giác EBFD nội tiếp.}$
$\Rightarrow$$\widehat{EBF}+$$\widehat{D}=$$180^\circ$ $\text{(2)}$
$\text{Từ (1) và (2)}$
$\Rightarrow$$\widehat{ABC}$$=\widehat{EBF}$ $\Rightarrow$$\widehat{B_1}=$$\widehat{B_2}$
$\text{△ABE = △CBF (g-c-g)}$
$\Rightarrow$ $\text{BE= BF}$
$\Rightarrow$ $\mathop{BE}\limits^{\displaystyle\frown}=$$\mathop{BF}\limits^{\displaystyle\frown}$
$\Rightarrow$ $OB \bot EF$

Cho mình hỏi ở dòng thứ hai từ dưới lên thì cung BE = cung BF rồi để cm đc dòng dưới mình làm thế nào v ạ. Mong bạn giải thích rõ hơn cho mình đc k ạ.

 

[Blue Plus]

Cho mình hỏi ở dòng thứ hai từ dưới lên thì cung BE = cung BF rồi để cm đc dòng dưới mình làm thế nào v ạ. Mong bạn giải thích rõ hơn cho mình đc k ạ.

Sử dụng tính chất này bạn nhé (trích SGK Toán 9 Tập 2)