Toán 9 Chứng minh vuông góc

[David Wind]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác EFCB lồi nội tiếp đường tròn (I). EC cắt FB tại D, EB cắt FC tại A. Các đường đi qua A lần lượt vuông góc BF, CE cắt CE, BF lần lượt tại H và G. (AFB) cắt BC,EF tại M và P. (AEC) cắt BC,EF tại N và Q.
Chứng minh GH vuông góc với đường nối D và giao điểm của MP và NQ

 

[7 1 2 5]

CE cắt CE, BF lần lượt tại

Đoạn này bị lỗi rồi em ơi.

 

[David Wind]

Đoạn này bị lỗi rồi em ơi.

Là đường thẳng qua A vuông BF cắt CE tại H và đường thẳng qua A vuông CE cắt BF tại G ạ

 

[7 1 2 5]

Về cơ bản thì chúng ta chỉ cần chứng minh [TEX]J,D,A[/TEX] thẳng hàng với [TEX]J[/TEX] là giao điểm của [TEX]MP,NQ[/TEX]
Ta có: [TEX]\widehat{QNC}=\widehat{CEP}=\widehat{BFM}=\widehat{FPM} \Rightarrow QNPM[/TEX] nội tiếp.
Từ đó [TEX]JN.JQ=JP.JM[/TEX]
Giả sử [TEX](AFB),JA[/TEX] cắt nhau tại [TEX]A'[/TEX] khác A.
Khi đó [TEX]JA.JA'=JP.JM=JN.JQ[/TEX] nên [TEX]AA'NQ[/TEX] nội tiếp hay [TEX]A' \in \(AEC) \Rightarrow J \in AA'[/TEX]
Tương tự thì ta có [TEX]DB.DF=DE.DC[/TEX] nên [TEX]D \in AA'[/TEX]. Vậy ta có đpcm.