Toán 9 Chứng minh vuông góc

[Ngọc Bichs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. Trên AB ,AC lần lượt lấy hai điểm E, F sao cho BE = CD, CF=BD. M là trung điểm của EF. CMR góc BMC =90°

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: [TEX]\Delta DBE=\Delta FCD \Rightarrow \widehat{DFC}=\widehat{EDB},DE=DF[/TEX]
Khi đó [TEX]DM [/TEX] là trung trực EF nên [TEX]DM \perp EF[/TEX]
Lại có: [TEX]DMFC[/TEX] nội tiếp nên [TEX]\widehat{DMC}=\widehat{DFC}=\widehat{EDB}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{EDB}=\widehat{EMB} \Rightarrow \widehat{DMC}=\widehat{EMB} \Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{EMD}=90^o[/TEX]