Gọi F là điểm đối xứng với E qua AD.
Ta có: [tex]\widehat{BEF}=90^o-\widehat{AEF}=\frac{\widehat{A}}{2};\widehat{XEM}=\widehat{XEC}-\widehat{MEC}=\frac{\widehat{A}}{2}+\widehat{AXE}-\widehat{C}=\frac{\widehat{A}}{2}\Rightarrow \widehat{BEF}=\widehat{XEM}[/tex]
Ta sẽ chứng minh [tex]\frac{EF}{EB}=\frac{XE}{EM}\Leftrightarrow \frac{EF}{2EB}=\frac{XE}{BC} \Leftrightarrow \frac{AE.sin\frac{A}{2}}{EB}=\frac{XE}{BC}\Leftrightarrow \frac{AE}{XE}=\frac{EB}{BC.sin\frac{A}{2}}\Leftrightarrow \frac{AD}{DC}=\frac{EB}{BC.sin\frac{A}{2}}=\frac{sinC}{sin\frac{A}{2}}[/tex] (đúng do áp dụng định lí sin cho tam giác ADC)
Từ đó [tex]\frac{EF}{EB}=\frac{XE}{EM};\widehat{BEF}=\widehat{MEX}\Rightarrow \Delta MXE \sim \Delta BFE \Rightarrow \widehat{XME}=\widehat{FBE}\Rightarrow \widehat{XME}+\widehat{BAC}=90^o[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
