[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
cho hình lập phương abcd.a'b'c'd' có cạnh là a. gọi m n lần lượt là trung điểm dc và bb'. Chứng minh hai đường thẳng AC' và MN vuông góc vói nhau
Đặt [tex]AB=\overrightarrow{a};AD=\overrightarrow{b};AA'=\overrightarrow{c}[/tex]
[tex]|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{c}|=a;\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=0[/tex]
Ta có: [tex]\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}[/tex]
[tex]\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}\\=-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}\\=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}[/tex]
$\Rightarrow \overrightarrow{AC'}.\overrightarrow{MN}=0$
Vậy $AC'\perp MN$
