Toán 7 Chứng minh vuông góc

[0964278456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 tam giác ABC và ADC thỏa mãn: góc BAC,góc BCA,góc DAC và góc DCA đều là góc nhọn và B,D nằm khác phía với nhau theo bờ AC. Biết: AB^2 +CD^2=AD^2 + BC^2. CMR: AC vuông góc với BD

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho 2 tam giác ABC và ADC thỏa mãn: góc BAC,góc BCA,góc DAC và góc DCA đều là góc nhọn và B,D nằm khác phía với nhau theo bờ AC. Biết: AB^2 +CD^2=AD^2 + BC^2. CMR: AC vuông góc với BD

(xét 2 trường hợp giả sử....th1 là E nằm giữa A và F; th2 là F nằm giữa A và E
mình chứng minh 1 trường hợp...trường hợp kia ghi CMTT ta cũng có là ok...)
từ B và D hạ BE và DF vuông góc với AC
theo bài ra, có: [tex]BE^2+AE^2+DF^2+CF^2=BE^2+CE^2+AF^2+DF^2\\\\ => AE^2+CF^2=CE^2+AF^2\\\\ => AF^2-2AF.EF+EF^2+CF^2=CF^2+2CF.EF+EF^2\\\\ => 2CF.EF+2AF.EF=0\\\\ => 2.EF.(CF+AF)=0\\\\ => 2.EF.AC=0 => EF=0[/tex]
=> E trùng F tức là 2 đường cao hạ từ B và D trùng nhau nói cách khác là BD vuông góc AC (đpcm)