Chứng minh vuông góc

[MINHanhtran1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại có đường cao AH .Kẻ HE vuông góc với AB,HF vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm BC. CMR AM vuông góc với EF.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho tam giác ABC vuông tại có đường cao AH .Kẻ HE vuông góc với AB,HF vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm BC. CMR AM vuông góc với EF.

Gọi $O$ là giao điểm của $AM$ và $EF$.
$MA=MB$ (t/c trung tuyến) $\Rightarrow \triangle MAB$ cân tại $M\Rightarrow \widehat{OAE}=\widehat{ABH}$.
Tứ giác $AEHF$ là hình chữ nhật $\Rightarrow \widehat{OEA}=\widehat{BAH}$.
$\Rightarrow \widehat{OAE}+\widehat{OEA}=\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{AOE}=90^{\circ}\Rightarrow AM\perp EF$.