Toán Chứng minh vuông góc

[Quân Nguyễn 209]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . Gọi D là trung điểm AB và E là trọng tâm tam giác ACD. Chứng minh OE vuông góc CD

 

[chi254]

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . Gọi D là trung điểm AB và E là trọng tâm tam giác ACD. Chứng minh OE vuông góc CD

Kẻ các đường trung tuyến CM và DN của $\Delta ACD$ , chúng cắt nhau tại E .
Gọi G là giao điểm của CD và AO, G là trọng tâm của $\Delta ABC$
Ta có : $\dfrac{CE}{CM} = \dfrac{CG}{CD} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow EG //AB$
Ta lại có : $OD \perp AB$ nên : $EG \perp OD$ (1)
Ta có $GO \perp BC$ mà $BC // DN$ nên $OG \perp DN$ hay $OG \perp DE$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra :G là trực tâm của $\Delta ODE$ hay $OE \perp CD$