Toán Chứng minh vuông góc

[Quân Nguyễn 209]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD . Gọi K là trung điểm AB và L thuộc AC sao cho AL=3LC. Chứng minh KL vuông góc LD

 

[iceghost]

Gọi $H$ là trung điểm $AO$, đặt các cạnh của hình vuông $ABCD$ là $a$. Tính được $KH = \dfrac{a\sqrt{2}}4$ và $HL = \dfrac{a\sqrt{2}}2$
Theo định lý Pytago tính được $KL = \sqrt{KH^2 + HL^2} = \dfrac{a\sqrt{10}}{4}$
Tiếp tục dùng định lý Pytago tính được $DL = \sqrt{DO^2 + OL^2} = \dfrac{a\sqrt{10}}4$
Dùng định lý Pytago thêm lần nữa tính được $DK = \sqrt{AD^2 + AK^2} = \dfrac{a\sqrt{5}}2$
Cuối cùng theo định lý Pytago đảo trong $\triangle{KDL}$ ta có đpcm