Chứng minh vuông góc

[tobe_shindaemon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AD,BE và CF cắt nhau tại H. Qua A vẽ các đường thẳng song song với BE, CF lần lượt cắt các đường thẳng CF, BE tại P và Q. Chứng minh rằng PQ vuông góc với trung tuyến AM của tam giác ABC

 

[huynhbachkhoa23]

Hình vẽ:

Giao điểm đã trình bày ở hình, có vài cái không cần thiết

nên $\widehat{CBF}=\widehat{AHP}$ (cùng phụ với $\widehat{BAD}$)

Có $\widehat{PAE}=\widehat{AEB}=90^{o}$ ($PA // BE$)

$\rightarrow \widehat{BAC}=90^{o}-\widehat{PAF}= \widehat{APH}$

$\rightarrow \Delta ABC \sim \Delta PHA$

$AQ // PH, AP // QH \rightarrow AK=KH$ (đồng nghĩa với $PK$ là trung tuyến)

$\rightarrow \widehat{NPF}=\widehat{NAI}$

mà $\widehat{PNF}=\widehat{ANI}$

$\rightarrow \hat{I}=\widehat{PFN}=90^{o}$