Chứng minh vuông góc. giải dùm

[hihi9876]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp sabcd có đáy abc là tam giác đều cạnh a, SA= 2a và SA vuông góc với ABC. GỌi H và I lần lượt là trực tâm của tam giac ABC và SBC. CHứng minh IH vuông góc với SBC

 

[whitetigerbaekho]

do SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) suy ra tam giác SAC và tam giác SAB vuông tại A
suy ra SA^2+AC^2= CS^2 (Định lý pitago) = a^2 + h^2
SA^2+ AB^2= SB^2
Mà AC = AB suy ra CS = SB tam giác SBC cân tại S
Hạ đường cao SI cắt BC tại G của tam giác SBC
Hạ đường cao AH cắt BC tại M
Do tam giác SBC cân tại S nên suy ra G cũng là trung điểm BC
do tam giác ABC đều nên M cũng là trung điểm của BC
suy ra M trùng G
suy ra A,S,I, G, H CÙNG THUỘC 1 MẶT PHẲNG.
Do BC vuông góc với SG và BC cũng vuông góc với AG => BC vuông với HI (DO HI thuộc mặt phẳng ASG) (5)

do H giao điểm của 3 đường cao tam giác đều ABC => CH vuông góc với AB (1)
mà SA vuông góc với (ABC) mà CH thuộc ABC => CH vuống SA (2)
1 và 2 suy ra CH vuông góc với (SAB) suy ra CH vuông với SB (3)
mà CI vuông góc SB do CI là đường cao tam giác SBC (4)
3 và 4 suy ra SB vuông với (CHI) => SB vuông góc với HI (6)
TỪ (5) và (6) => HI vuông góc với (SBC)