Toán 9 Chứng minh vuông góc, đồng dạng

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy H là trung điểm AO. Kẻ đường thẳng d vuông góc AB tại H, cắt (O) ở C và D. Lấy M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. AM cắt CD tại N.
1) CMR ON vuông góc AC.
2) CMR [tex]AM \cdot AN=AD^2[/tex]
3) AN cắt BC tại P. Kẻ đường thẳng qua P song song CO cắt BO tại Q. CMR tam giác CDB đồng dạng tam giác AMQ.
4) Tính [tex]\frac{DP}{AB}[/tex]
Em xin cảm ơn!

 

[Blue Plus]

1.
$\triangle CAO$ có $CH$ vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên $\triangle CAO$ cân tại $C\Rightarrow CA=CO$, mà $CO=AO\Rightarrow CA=CO=AO\Rightarrow \triangle CAO$ đều.
$AM$ là phân giác nên cũng là đường cao.
$AM$ cắt $CH$ tại $N$ nên $N$ là trực tâm của $\triangle CAO\Rightarrow ON\perp AN$
2.
$\triangle ANH\sim \triangle ABM\Rightarrow AN.AM=AH.AB$
$\triangle ADH\sim \triangle ABD\Rightarrow AH.AB=AD^2$
Suy ra $AN.AM=AD^2$
3. Câu này mình vẽ không đúng lắm, bạn xem lại đề thử.