Toán 9 Chứng minh vuông góc ạ

[Lê TIến Tân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đg tròn. Vẽ AH vuông góc BC, từ H vẽ HM vuông với AB và HN vuông AC. Vẽ đường kính AE cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn tại K
Chứng minh AE vuông MN
Còn chứng minh AH = AK, bạn chỉ mình vs dc k
Ai giúp e vs ạ, em cảm ơn

 

[hieuhoahoc0402]

Hướng làm:
- Chứng minh AMN đồng dạng vs ACB => [tex]\widehat{AMN}=\widehat{ACB}[/tex]
- Lại có [tex]\widehat{MAI}=\widehat{BCE}[/tex] (cùng chắn cung BE)
- cộng vế đối vế => [tex]\widehat{MIA}=\widehat{ACE}=90^{0}[/tex] (đpcm)
Đó bạn tự vẽ hình rồi giải theo hướng này nhé

Còn chứng minh AH = AK, bạn chỉ mình vs dc k

Trước hết bạn cm AHN đồng dạng vs ACH => [tex]\frac{AH}{AC}=\frac{AN}{AH}[/tex] =>[tex]AH^{2}=AN.AC[/tex] (1)
Sau đó cm AKCE nội tiếp => [tex]\widehat{AKC}+\widehat{AEC}=180^{0}[/tex]
Mà [tex]\widehat{AEC}=\widehat{ABC}=\widehat{ANM}[/tex] => [tex]\widehat{AKC}+\widehat{ANM}=180^{0}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{ANK}+\widehat{ANM}=180^{0}[/tex] => [tex]\widehat{AKC}=\widehat{ANK}[/tex]
Từ đó cm đc ANK đồng dạng vs AKC => [tex]AK^{2}=AN.AC[/tex] (2)
Từ (1) & (2) => AH = AK ( đpcm )