Toán 10 Chứng minh vtME + vtMF + vtMD = 3/2 vtMO

[Mai Hải Đăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC đều tâm O. Gọi M là điểm tùy ý bên trong tam giác và D, E, F lần lượt là hình chiếu của nó trên các cạnh BC, CA, AB. CMR: vecto ME + vecto MF + vecto MD = 3/2(vecto MO )

 

[iceghost]

Bạn tham khảo:

từ M kẻ XN // AC, MQ // AB, ZP // BC (như hình vẽ)
dễ dàng CM được các tam giác: [tex]\large\Delta[/tex]MXZ, [tex]\large\Delta[/tex]MHN, [tex]\large\Delta[/tex]MPQ đều.
\Rightarrow [tex]\Large\longrightarrow^{\text{MD}}[/tex]+[tex]\Large\longrightarrow^{\text{ME}}[/tex]+[tex]\Large\longrightarrow^{\text{MF}}[/tex]
(=> đường cao đồng thời là trung trực=> áp dụng quy tắc trung điểm)
= [TEX]\frac{1}{2}[/TEX].([tex]\Large\longrightarrow^{\text{MX}}[/tex]+[tex]\Large\longrightarrow^{\text{MZ}}[/tex]+[tex]\Large\longrightarrow^{\text{MH}}[/tex]+[tex]\Large\longrightarrow^{\text{MN}}[/tex]+[tex]\Large\longrightarrow^{\text{MP}}[/tex]+[tex]\Large\longrightarrow^{\text{MQ}}[/tex])
(nhóm từng cặp vec tơ tương ứng và sử dụng quy tắc hình bình hành)
=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]([tex]\Large\longrightarrow^{\text{MA}}[/tex]+[tex]\Large\longrightarrow^{\text{MB}}[/tex]+[tex]\Large\longrightarrow^{\text{MC}}[/tex])
=[TEX]\frac{3}{2}[/TEX][tex]\Large\longrightarrow^{\text{MO}}[/tex]