Toán 9 Chứng minh với mọi số nguyên n thì thương của phép chia A cho B là bội số của 6

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A = [tex]n^{6}-6n^{5}+10n^{4}+n^{3}+98n-2020[/tex] và B = [tex]n^{3}-n+1[/tex]. Chứng minh với mọi số nguyên n thì thương của phép chia A cho B là bội số của 6.
Giúp mình với! Mình xin cảm ơn!

 

[Bách Lý Thiên Song]

ta có phép chia A cho B có kết quả là :
n^6-6n^5+10n^4+n^3+98n-2020/n^3-n+1=n^3-6n^2+11n-6
Mà n^3-6n^2+11n-6=n^2(n-1)-5n(n-1)+6(n-1)=(n-1)(n^2-5n+6)=(n-1)(n-2)(n-3) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
mà (2,3)=1=> (n-1)(n-2)(n-3) chia hết cho 6 => đpcm