Chứng minh với mọi số nguyên dương $n>2$.

[killerking276bao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh với mọi số nguyên dương $n>2$.
$a^n - b^n = (a-b).[a^{n-1} + a^{n-2}b + .... + a.b^{n-2} + b^{n-1}]$

Câu hỏi event.

 

[harrypham]

Áp dụng pp Thêm bớt hạng tử:
[TEX]a^n-b^n=a^n-a^{n-1}b+a^{n-1}b-a^{n-2}b^2+a^{n-2}b^2- \cdots -ab^{n-1}+ab^{n-1}-b^n[/TEX]
[TEX]= (a^n+a^{n-1}b+a^{n-2}b^2+ \cdots + ab^{n-1})-(a^{n-1}b+a^{n-2}b^2+ \cdots +ab^{n-1}+b^{n-1})[/TEX]
[TEX]= a(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+ \cdots + b^{n-1})-b(a^{n-1}+a^{n-2}b+ \vdots a^{n-3}b^2+ \cdots + b^{n-1})[/TEX]
[TEX]= (a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+ \cdots + b^{n-1})[/TEX]

 

[conbaodn]

Ta có các hằng đẳng thức đã học: $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ và $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
Từ các hằng đẳng thức trên ta có dạng tổng quát 1 của hằng đẳng thức: $a^n−b^n=(a−b).(a^{n−1}+a^n−2b+....+a.b^{n−2}+b^{n−1} )$
P/S: dạng tổng quát trên đúng với mọi số $n \in \ \mathbb{Z}$