Toán Chứng minh với giả thiết có chứa căn bậc hai

[Quân Nguyễn 209]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a khác 0 và 2 số x,y thỏa (x+căn bậc hai(x^2+a))(y+căn bậc hai(y^2+a))=a. Chứng minh x+y=0

 

[toilatot]

1/Nhân cả hai vế cho √(x^2 + a) -x
(x^2 + a -x^2 )[ y+ √(y^2 + a) ] = a√(x^2 + a) -x
<=> y+ √(y^2 + a) = √(x^2 +a) -x
<=> x + y = √(x^2 + a) - √(y^2 + a) (1)
Tương tự nhân hai vế của đk cho √(y^2 + a) -y
(y^2 +a -y^2)[ x+ √(x^2 + a) ] =a √(y^2 + a) -y
<=> x+ √(x^2 + a) = √(y^2 + a) -y
<=> x + y = √(y^2 + 1) - √(x^2 + 1) (2)
Cộng theo vế (1) với (2) ta suy ra x+y=0
=> x=-y