Cho a, b > 0. Chứng minh [tex]\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}+\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^2}+\frac{5a^3-c^3}{ca-3b^2}\leq a+b+c[/tex]
Em xin cảm ơn!
$$\dfrac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}=\dfrac{b^3\left (5-\dfrac{a^3}{b^3} \right )}{b^2 \left (\dfrac{a}{b}+3 \right )}=\dfrac{b\left (5-\dfrac{a^3}{b^3} \right )}{\dfrac{a}{b}+3 }=\dfrac{b\left (5-x^3 \right )}{x+3 } \left ( \textrm{ với } x=\dfrac{a}{b} \right )$$
Ta sẽ chứng minh [tex]\dfrac{5-x^3 }{x+3 }\leq 2-x\Leftrightarrow \dfrac{(x-1)^2(x+1)}{x+3}\geq 0 ( \textrm{đúng do } x=\dfrac{a}{b}>0)[/tex]
Do đó [tex]\dfrac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}=\dfrac{b\left (5-x^3 \right )}{x+3 } \leq 2b-xb=2b-a\\ \Leftrightarrow \dfrac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}\leq 2b-a[/tex]
Chứng minh tương tự rồi cộng vế ta được
$$\dfrac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}+\dfrac{5c^3-b^3}{bc+3c^2}+\dfrac{5a^3-c^3}{ca-3b^2}\leq a+b+c$$ (đpcm)
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
