Chứng minh vô tỉ

[thangkhoyeucondadai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bai 1:chung mink
a)[TEX]\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}[/TEX] là số vô tỉ
b)[TEX]2\sqrt{2}-\sqrt{3}[/TEX] là số vô tỉ
bài 2:tìm a,b thuoc Q
biết pt x^2+(a-1)x+2b-3=0 co nghiệm [TEX]x=\sqrt{3} +2[/TEX]

 

[nhatok]

bài 1
b) [TEX]2\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{8}+\sqrt{3}[/TEX]
giả sử [TEX]\sqrt{8}+\sqrt{3} = a[/TEX](a hửu tỉ)
\Leftrightarrow [TEX]8+3 +2\sqrt{24} =a^2[/TEX] (bình 2 vế)
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{24}=\frac{a^2-11}{2}[/TEX]
[TEX]căn 24[/TEX] là số vô tỉ mà [TEX]\frac{a^2-11}{2}[/TEX] là số hữu tỉ mâu thuẫn
vậy [TEX]2\sqrt{2}+\sqrt{3}[/TEX] là số vô tỉ
a) giả sủ [TEX]\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}=a[/TEX] (a hữu tỉ)
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{2}+\sqrt{3}=a-\sqrt{5}[/TEX] (bình 2 vế)
[TEX] \Leftrightarrow 2+3+2\sqrt{6}=a^2+5-2a \sqrt{5}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{6}=a^2-2a\sqrt{5}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{6}=\frac{a^2}{2}-\sqrt{5}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 6=\frac{a^4}{4}+5-2\frac{a^2}{2}.\sqrt{5}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{5}=\frac{\frac{a^4}{4}-1}{a^2}[/TEX]
do [TEX]\sqrt{5}[/TEX] là số vô tỉ mà [TEX]\frac{\frac{a^4}{4}-1}{a^2}[/TEX] là số hữu ti mâu thuẫn
vậy [TEX]\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}[/TEX] là số vô tỉ
có gì sai sót mong mọi nguời sửa cho nha

Chú ý latex