1.
$D$ là trung điểm $AC$: $2\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}$
$I$ là trọng tâm $\triangle BCD$: $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow0\\2\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\\2\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow0$
2.
Ta có:
$\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow0\\(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IA})+2(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IB})+3(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IC})=6\overrightarrow{OI}\\\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=6\overrightarrow{OI}$
3.
Gọi $F$ là trung điểm $HC$.
$2\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}=2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})=4\overrightarrow{AE}$
Suy ra $A,F,E$ thẳng hàng, mà $A,K,E$ thẳng hàng nên $A,E,K,F$ thẳng hàng.
$\triangle AHC$ có 2 đường trung tuyến $AF,CB$ cắt nhau tại $K$ nên $K$ là trọng tâm của $\triangle AHC$, mà $HD$ là trung tuyến thứ 3 $\Rightarrow H,D,K$ thẳng hàng.
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
.