Toán 10 Chứng minh vecto

[Quy ẩn giang hồ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Helpppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp

 

[Blue Plus]

Bài 7:
Hướng giải: $A,B,C$ thẳng hàng $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$.
Ở đây mình sẽ tính $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{CM}$ theo $\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{CD}$.
$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$.
Xét $\triangle BCD$ ta thấy $M$ là trọng tâm. Gọi $O$ là trung điểm $BD$.
$\Rightarrow \overrightarrow{CM}=\dfrac23\overrightarrow{CO}=\dfrac23\cdot\dfrac12\left(\overrightarrow{CB}+ \overrightarrow{CD}\right )=\dfrac13\left(\overrightarrow{CB}+ \overrightarrow{CD}\right )=\dfrac13\overrightarrow{CA}$.
Vì $\overrightarrow{CM}=\dfrac13\overrightarrow{CA}$ nên $C,A,M$ thẳng hàng.
Cách khác: Từ cách làm trên, nếu ta gọi $O$ là tâm hình chữ nhật $ABCD$ thì $A,O,C$ thẳng hàng, $O$ là trung điểm $BD$, ta có $M$ là trọng tâm của $\triangle BCD$ nên $C,M,O$ cũng thẳng hàng, từ đó ta suy ra $C,A,M$ thẳng hàng.
Bài 6:
Ta đi tính lần lượt $\overrightarrow{BN}$ và $\overrightarrow{BP}$
Tính được $\overrightarrow{BN}=\dfrac12\overrightarrow{BC}+\dfrac12\overrightarrow{BD}$
Ta thử tính $\overrightarrow{BP}$ theo $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{BD}$.
Ta có: $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO}=\dfrac12\left(\overrightarrow{CB}+ \overrightarrow{CD}\right )$
$\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{CO}-\dfrac13\overrightarrow{CO}=\dfrac23\overrightarrow{CO}=\dfrac13\left(\overrightarrow{CB}+ \overrightarrow{CD}\right )=\dfrac13\overrightarrow{CB}+ \dfrac13\overrightarrow{CD}$
$\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}=\dfrac23\overrightarrow{BC}+\dfrac13\overrightarrow{BC}+\dfrac13\overrightarrow{CB}+ \dfrac13\overrightarrow{CD}=(\dfrac23\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB})+(\dfrac13\overrightarrow{BC}+ \dfrac13\overrightarrow{CD})=\dfrac13\overrightarrow{BC}+\dfrac13\overrightarrow{BD}$
Từ đó suy ra $\overrightarrow{BP}=\dfrac23\overrightarrow{BN}$.
(việc tách $\overrightarrow{BC}=\dfrac23\overrightarrow{BC}+\dfrac13\overrightarrow{BC}$ là do nhìn thấy)
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây nhé.

 

[Quy ẩn giang hồ]

Bài 7:
Hướng giải: $A,B,C$ thẳng hàng $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$.
Ở đây mình sẽ tính $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{CM}$ theo $\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{CD}$.
$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$.
Xét $\triangle BCD$ ta thấy $M$ là trọng tâm. Gọi $O$ là trung điểm $BD$.
$\Rightarrow \overrightarrow{CM}=\dfrac23\overrightarrow{CO}=\dfrac23\cdot\dfrac12\left(\overrightarrow{CB}+ \overrightarrow{CD}\right )=\dfrac13\left(\overrightarrow{CB}+ \overrightarrow{CD}\right )=\dfrac13\overrightarrow{CA}$.
Vì $\overrightarrow{CM}=\dfrac13\overrightarrow{CA}$ nên $C,A,M$ thẳng hàng.
Cách khác: Từ cách làm trên, nếu ta gọi $O$ là tâm hình chữ nhật $ABCD$ thì $A,O,C$ thẳng hàng, $O$ là trung điểm $BD$, ta có $M$ là trọng tâm của $\triangle BCD$ nên $C,M,O$ cũng thẳng hàng, từ đó ta suy ra $C,A,M$ thẳng hàng.
Bài 6:
Ta đi tính lần lượt $\overrightarrow{BN}$ và $\overrightarrow{BP}$
Tính được $\overrightarrow{BN}=\dfrac12\overrightarrow{BC}+\dfrac12\overrightarrow{BD}$
Ta thử tính $\overrightarrow{BP}$ theo $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{BD}$.
Ta có: $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO}=\dfrac12\left(\overrightarrow{CB}+ \overrightarrow{CD}\right )$
$\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{CO}-\dfrac13\overrightarrow{CO}=\dfrac23\overrightarrow{CO}=\dfrac13\left(\overrightarrow{CB}+ \overrightarrow{CD}\right )=\dfrac13\overrightarrow{CB}+ \dfrac13\overrightarrow{CD}$
$\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}=\dfrac23\overrightarrow{BC}+\dfrac13\overrightarrow{BC}+\dfrac13\overrightarrow{CB}+ \dfrac13\overrightarrow{CD}=(\dfrac23\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB})+(\dfrac13\overrightarrow{BC}+ \dfrac13\overrightarrow{CD})=\dfrac13\overrightarrow{BC}+\dfrac13\overrightarrow{BD}$
Từ đó suy ra $\overrightarrow{BP}=\dfrac23\overrightarrow{BN}$.
(việc tách $\overrightarrow{BC}=\dfrac23\overrightarrow{BC}+\dfrac13\overrightarrow{BC}$ là do nhìn thấy)
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây nhé.

Bạn có thể vẽ hình bài 6 vs 7 đc ko ?